José Quádrio nasceu a 28 de novembro de 1921, em Vérvio Valtellina, em Itália, no seio de uma família camponesa rica em fé e cheia de qualidades humanas. Com uma maturidade fora do comum, José tem como que uma vocação inata, que o leva, muito cedo, a querer consagrar-se a Deus.
Com uma infância vivida numa aldeia, entre a escola primária, os pequenos trabalhos no campo e os jogos partilhados com os companheiros, José Quádrio cedo se revelou uma criança de maturidade precoce, com uma capacidade de reflexão pouco comum, bem como uma extrema capacidade de se relacionar com o seu interior.
Tendo como ponto de referência o dia da sua Primeira Comunhão, e com um código de comportamento muito parecido com o de São Domingos Sávio, José Quádrio cedo se apercebeu que o seu propósito de vida seria consagrar-se ao Senhor. A sua vocação, que se pode considerar inata, torna-se ainda mais clara após a leitura de uma biografia de Dom Bosco e o jovem pastor vê crescer, dentro de si, o desejo de se tornar padre salesiano e de partir para as missões.
Em 1933, entrou no Instituto João Cagliero de Ivrea, onde iniciou a sua formação e, durante três anos, frequentou a escola média e o ginásio, com intuito de se preparar para as missões. Dada a sua inteligência foi enviado para a Faculdade de Filosofia da Universidade Gregoriana de Roma e, mais tarde, voltou a Roma para estudar Teologia, na Universidade Gregoriana.
Durante os anos da guerra descobriu um heroísmo que se tornou para ele prática quotidiana. Passa a fazer parte do seu sacrifício de cada dia a privação do pão para dar a quem julga mais necessitado, a diminuição do tempo de estudo para estar com os clérigos e com os rapazes da rua de Roma, bem como a generosa entrega ao oficio de secretário do padre Pedro Tirone. Mas, estes são também os anos de fervor espiritual. Muitas páginas do Diário falam, ao longos destes anos, de uma profundidade e intimidade com as pessoas divinas.
É também durante este período que tem lugar um acontecimento verdadeiramente extraordinário na vida de José Quádrio. Em 1946, foi escolhido, pelos professores da Universidade Gregoriana, para defender, frente a um público qualificado e do qual fizeram parte inúmeros cardeais e bispos, o dogma da Assunção de Maria.
Depois de ter sido ordenado sacerdote, e depois de diversas intervenções sobre o tema, que o tornaram conhecido, internacionalmente, o padre José Quádrio foi enviado para o Pontifício Ateneu Salesiano de Turim-Crocetta, como professor de Teologia Dogmática.
Tendo consciência da responsabilidade da formação integral dos futuros sacerdotes salesianos, o seu contributo foi vital para renovar o entusiasmo entre os estudantes do Instituto Internacional de Crocetta.
Antecipando-se aos tempos, procurou despertar o interesse por diferentes temáticas tais como o estudo da Escritura como fundamento de toda a teologia; a relação entre liturgia e catequese; o retorno da moral aos fundamentos bíblicos e à tradição antiga; o diálogo entre ciência e fé; entrou em diálogo com os comunistas, afirmando que eles não eram inimigos a combater, mas, pelo contrário, irmãos, a amar; esforçou-se por fazer apreciar a beleza do matrimónio cristão; promoveu a dignidade da mulher; e, sobretudo, manteve, pelo ensino e exemplo, uma coerência sem fissuras entre ciência e sabedoria de vida.
Em 1960, foi afetado por um linfogranuloma maligno, que fez com que tivesse de terminar a carreira de ensino, contudo, permitiu-lhe fazer, enquanto conseguiu, um apostolado fecundo, entre as pessoas comuns, feito de exemplo, de sacrifício e de atividade apostólica. Foi durante a doença que o padre José Quádrios descobriu a missão da bondade, da compreensão, do exemplo, do sacrifício, do apostolado do sacrifício, do sorrir a todos.
Morreu na tarde de dia 23 de outubro de 1963.
A sua santidade pode resumir-se ao ter sido “transparência de Cristo”, revelado na sua bondade e misericórdia, na sua mansidão, no seu acolhimento, na sua ternura, na solidariedade para com os homens, mas também no seu martírio, no sacrifício.